已知双曲线x2cos2θ-y2sin2θ=1(π2＜θ＜π)的右焦点为F，P是右支上任意一点，以P为圆心，PF长为半径的圆在右准线上截得的弦长恰好等于|PF|，则θ的值为（）A．π6B．3π4C．5π6D．2π3

Question

已知双曲线(x2)/(cos2θ)-(y2)/(sin2θ)=1((π)/(2)＜θ＜π)的右焦点为F，P是右支上任意一点，以P为圆心，PF长为半径的圆在右准线上截得的弦长恰好等于|PF|，则θ的值为（　　）

A．(π)/(6)
B．(3π)/(4)
C．(5π)/(6)
D．(2π)/(3)

Answer 1

∵a²=cos²θ，b²=sin²θ，θ∈((π)/(2)，π)，
∴a=-cosθ，b=sinθ，c=1，e=-(1)/(cosθ)，
由双曲线第二定义，知e=(|PF|)/(d)，
d=(√(3))/(2)|PF|，
∴e=-(1)/(cosθ)=(2)/(√(3))，
∴cosθ=-(√(3))/(2)，
∵θ∈((π)/(2)，π)，∴θ=(5π)/(6)．
故选C．