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已知解析函数的实部u=x2+2xy-y2,f(0)=0,
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已知解析函数的实部u=x2+2xy-y2,f(0)=0,
▼优质解答
答案和解析
设f(z)=u(x,y)+i*v(x,y)
将u分别对x,y求偏导可得əu/əx=2*x+2*y,əu/əy=2*x-2*y；
由f(z)解析可知,əu/əx=əv/əy;əu/əy=-əv/əx;
所以əv/əy=2*x+2*y；əv/əx=2*y-2*x;
将əv/əy对y求积分得2*x*y+y^2+C1;将əv/əx对x求积分得2*x*y-x^2+C2；C1,C2为常数
所以v=y^2+2*x*y-x^2+C;C为常数
又：f(0)=0得C=0,则f(z)=x2+2xy-y2+i(y^2+2*x*y-x^2)
将u分别对x,y求偏导可得əu/əx=2*x+2*y,əu/əy=2*x-2*y；
由f(z)解析可知,əu/əx=əv/əy;əu/əy=-əv/əx;
所以əv/əy=2*x+2*y；əv/əx=2*y-2*x;
将əv/əy对y求积分得2*x*y+y^2+C1;将əv/əx对x求积分得2*x*y-x^2+C2；C1,C2为常数
所以v=y^2+2*x*y-x^2+C;C为常数
又：f(0)=0得C=0,则f(z)=x2+2xy-y2+i(y^2+2*x*y-x^2)
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