已经知道,设f是[a.b]上的可积函数,若f(x)>=0,x∈[a,b],则定积分∫a^bf(x)dx>=0,那么如果设f是[a.b]已经知道,设f是[a.b]上的可积函数,若f(x)>=0,x∈[a,b],则定积分∫abf(x)dx>=0,那么如果设f(a.b)上的可积

Question

已经知道,设f是[a.b]上的可积函数,若f(x)>=0,x∈[a,b],则定积分∫ _a^b f(x)dx>=0,那么如果设f是[a.b]
已经知道,设f是[a.b]上的可积函数,若f(x)>=0,x∈[a,b],则定积分∫ a b_ f(x)dx>=0,那么如果设f(a.b)上的可积函数,若f(x)>=0,x∈(a,b),则定积分∫ a b _f(x)dx>=0吗?为什么?
那个定积分下面的是a,上面的是b

Answer 1

首先,定积分一定是有界闭区间上的函数,也即是说只能是f(x)在[a b]上可积,没有f(x)在(a,b)上可积这种说法.
其次,改变有限个点的函数值不影响积分值.因此若f(x)>=0,x位于(a,b),仍有积分值>=0.