①我们已经知道,在某个区间(a,b)内,如果f'(x)＞0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增,试问：如果函数y=f(x)在区间内单调递增,那么必有f'(x)＞0吗?填（是或否）,举一反例②如果函数f(x

Question

①我们已经知道,在某个区间(a,b)内,如果f'(x)＞0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增,试问：如果函数y=f(x)在区间内单调递增,那么必有f'(x)＞0吗?填_____（是或否）,举一反例________
②如果函数f(x)=2x^2-lnx在定义域内的一格子区间(k-1,k+1)上不是单调函数,则实数k的取值范围是_________
③利用导数证明：方程x-(1/2)sinx=0只有一个实根x0=0（需过程）

Answer 1

1.否 f(x)=x^3
2.(1,3/2)
3.令f（x）=x-(1/2)sinx
则f'(x)=1-(1/2)cosx
又-1《cosx《1
则 f'(x)>0
则f(x)单调递增
则方程x-(1/2)sinx=0只有一个实根
又f(0)=0
则方程x-(1/2)sinx=0只有一个实根x=0