周期函数的问题.y=sinx,x属于[-100π,100π]这个函数为什么不是周期函数?周期函数的定义域一定是无限的吗？肯定不一定是R我知道。

Question

周期函数的问题.
y=sinx,x属于[-100π,100π]
这个函数为什么不是周期函数?
周期函数的定义域一定是无限的吗？肯定不一定是R我知道。

Answer 1

首先要看周期函数的定义：如果存在一个不为0的实数T,使得函数f(x)对定义域内的所有x都满足f(x+T)=f(x),那么f(x)是一个周期函数,T叫做该函数的一个周期.
函数y=sin x(x∈R)很显然是一个周期函数,2π是它的周期.但是函数f(x)=sinx（x∈[-100π,100π]）却不是周期函数.如果你认为它是以2π是他的最小正周期的话,那么99π在他的定义域内,根据定义,有f(99π)=f(99π+2π)=f(101π),而f(101π)是不存在的,所以这个函数不满足定义中“任意的x”这个条件,所以他不是周期函数.
【^_^顺便说一句,从刚才的分析可以看出,周期函数的定义域可以不是R（如y=tan x）,但必须是向两方无限延伸的.】