1.一个函数值不恒为0的周期函数和一个非周期函数相乘可能为周期函数吗?2.两个周期函数相除一定是周期函数吗?

Question

1.一个函数值不恒为0的周期函数和一个非周期函数相乘可能为周期函数吗?
2.两个周期函数相除一定是周期函数吗?

Answer 1

1、有可能是.如 f(x)=sinx,g(x)=｛1（x ≠ nπ）；n （x=nπ）,（n∈Z）,
其中 f(x) 是函数值不恒为 0 的周期函数,而 g(x) 不是周期函数,
但 f(x)*g(x)=f(x) 仍是周期函数.
2、不一定.如 f(x)=sin(πx) ,g(x)=sinx ,都是周期函数 ,
但 f(x)/g(x)=sin(πx)/sinx 不是周期函数.（附图像）