问一道关于三角函数周期的问题!定义在R上的函数f(x)即使偶函数又是周期函数,且f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx,求f(x)=1/2的解集.

Question

问一道关于三角函数周期的问题!
定义在R上的函数f(x)即使偶函数又是周期函数,且f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx ,求f(x)=1/2的解集.

Answer 1

∵当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx ,
当x∈[-π/2,0)时,-x∈[0,π/2],
∴f(-x)=sin(-x),f(x)是偶函数,f(-x)=f(x)
∴x∈[-π/2,0)时,f(x)= - sinx
∵f(x)=1/2,∴当x∈[-π/2,π/2]时,x= - π/6 或 x= π/6
∵f(x)的最小正周期是 π,∴x= - π/6+πk 或 x= π/6+ πk （k∈z）