设集合A=[0,1/2),B=[1/2,1],函数f(x)=x+1/2,x∈A.log2(2-x),x∈B.若x0∈A,且f[f(x0)]∈A.则x0取值范围?

Question

设集合A=[0,1/2),B=[1/2,1],
函数f(x)=x+1/2,x∈A .
log2(2-x),x∈B.
若x0∈A,且f[f(x0)]∈A.则x0取值范围_____?

Answer 1

因为x0∈A=[0,1/2)
所以f(x0)=x0+1/2∈[1/2,1),即f(x0)∈B
所以f[f(x0)]=log(2) (2-f(x0))=log(2) (2-(x0+1/2))=log(2) (3/2-x0)
又因为f[f(x0)]∈A
所以0