设A=1-112-22-11-1问A能否对角化,若A可对角化,求P,并求A的n次方我知道先由|λE-A|=0求得特征值,0,0,2,但是不明白（0·E-A）x=0和（2·E-A）x=0是怎么得出特征向量的,求此部分的详细过程,在线等

Question

设A= 1 -1 1 2 -2 2 -1 1 -1 问A能否对角化,若A可对角化,求P,并求A的n次方
我知道先由|λE-A|=0求得特征值,0,0,2,但是不明白（0·E-A）x=0和（2·E-A）x=0是怎么得出特征向量的,求此部分的详细过程,在线等

Answer 1

Ax=0
1 -1 1
2 -2 2
-1 1 -1
-->
1 -1 1
0 0 0
0 0 0
自由未知量 x2,x3 分别取 (1,0),(0,1) 得基础解系 (1,1,0)^T,(-1,0,1)^T