数学分析中切线夹角的问题曲线z=(x^2+y^2)/4和y=4在点(2,4,5)处的切线与x轴的正向所夹的角度是多少?曲线在(2,4,5)处关于x的切向量为(1,0,1),设其与x轴正向所夹的角度为a,则cosa=(1,0,1)/2^(1/2)*(1,0,0)=2^(

Question

数学分析中切线夹角的问题
曲线z=(x^2+y^2)/4和y=4在点(2,4,5)处的切线与x轴的正向所夹的角度是多少?
曲线在(2,4,5)处关于x的切向量为(1,0,1),设其与x轴正向所夹的角度为a,则
cosa=(1,0,1)/2^(1/2)*(1,0,0)=2^(-1/2)
所以a=45度.
中间cosa的等式是哪里来的呀?我记得高等代数里好想有讲过,具体是哪里呢?
(1,0,1)*(1,0,0)这个是怎么乘的,得到2^(-1/2)的结果?

Answer 1

这里cosa是方向余弦,是在高数中学方向导数学的.对于问题2,其实就是对应位置相乘之后再相加,其结果就是二分之根号二,你仔细看看.