已知y＝a√x(a＞0)与曲线y＝ln√x在点(x0,y0)处有公共切线,(1.)求a的值及切点已知y＝a√x(a＞0)与曲线y＝ln√x在点(x0,y0)处有公共切线,(1.)求a的值及切点(x0,y0)(2.)曲线与x轴所围成的图形的面积(3.)

Question

已知y＝a√x(a＞0)与曲线y＝ln√x在点(x0,y0)处有公共切线,(1.)求a的值及切点
已知y＝a√x(a＞0)与曲线y＝ln√x在点(x0,y0)处有公共切线,
(1.)求a的值及切点(x0,y0)
(2.)曲线与x轴所围成的图形的面积
(3.)该图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积
第一问答案是(e^2,1) a=1/e.想知道第二问和第三问怎么做?

Answer 1

y＝ln√x求导得y'=1/√x*1/2*1/√x=1/(2x)
所以切线的斜率为1/(2x0)
y＝a√x求导得y'=a/2*1/√x=a/(2√x)
因为两曲线在点(x0,y0)处有公共切线
所以 a√x0＝ln√x0 （1）
1/(2x√x00)＝a/(2√x0) （2）
由（2）得a=1/√x0
代入（1）得x0=e^2
所以 a=e^(-2)
y0=a√x0=1