矩形ABCD中,AB=3,BC=4,线段EF在对角线AC上,EG⊥AD,FH⊥BC,垂足分别是G,H,且EG+FH=EF求EF的长设EG=X,△AGE和△CFH面积和为S求S与X的函数关系式和取值范围并求出S最小值

Question

矩形ABCD中,AB=3,BC=4,线段EF在对角线AC上,EG⊥AD,FH⊥BC,垂足分别是G,H,且EG+FH=EF
求EF的长
设EG=X,△AGE和△CFH面积和为S求S与X的函数关系式和取值范围并求出S最小值

Answer 1

EF等于15/8.
1、通解的解法：
设CH=A,AG=B
则：FH=(3/4)A,FC=(5/4)A；EG=(3/4)B,AE=(5/4)B；那么EF=(3/4)(A B)；
又因：EF=AC-AE-FC=5-(5/4)(A B),所以：A B=5/2.因此EF=15/8.
2、特例的解法：
F、H与C点重合,则FH=0,此时有CE=EG=EF,
设EG=A,则：A/3=(5-A)/5,解得：A=EG=EF=15/8.