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已知：A={x|mx^2-2x+1=0},若此集合A与集合(1/2,2)的交集不为空集,求m的取值范围?
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已知：A={x | mx^2-2x+1=0},若此集合A与集合(1/2 ,2)的交集不为空集,求m的取值范围?
▼优质解答
答案和解析
首先,m=0时A={1/2}是不满足条件的
当m≠0时,f(x)=mx^2-2x+1是二次函数,条件等价于f(x)在(1/2,2)上有零点.这要求判别式4-4m≥0,得m≤1.以下分两种情况讨论（重根视为两个相同的零点）.
(1)f(x)在(1/2,2)上仅有一个零点,这等价于f(1/2)f(2)
当m≠0时,f(x)=mx^2-2x+1是二次函数,条件等价于f(x)在(1/2,2)上有零点.这要求判别式4-4m≥0,得m≤1.以下分两种情况讨论（重根视为两个相同的零点）.
(1)f(x)在(1/2,2)上仅有一个零点,这等价于f(1/2)f(2)
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