已知集合A={x|x²+2x-8=0},B={x|x²-5x+6=0},C={x|x²-mx+m²-19=0},若B∩C≠空集,A∩C=空集,求m的值.

Question

已知集合A={x|x²+2x-8=0},B={x|x²-5x+6=0},C={x|x²-mx+m²-19=0}
,若B∩C≠空集,A∩C=空集,求m的值.

Answer 1

很高兴为你
首先化简集合A,
集合A：x²+2x-8=0,十字交叉展开得：(x-2)(x+4)=0,解得x1=2,x2=-4
所以集合A={2,-4}；
集合B：x²-5x+6=0,十字交叉展开得：(x-2)(x-3)=0,解得x1=2,x2=3
所以集合B={2,3}；
因为B∩C≠空集,A∩C=空集,
所以集合C至少含有元素,不含元素2
那么有：x²-mx+m²-19=0,代入x=3
得：9-3m+m²-19,十字交叉展开有：(m-5)(m+2)=0
解得：m1=5,m2=-2
当m=5时,集合C={x|x²-5x+6=0},与集合B相同,不满足题意,故舍去~
所以m=-2
这样解说希望楼主能理解,不清楚的话欢迎追问交流,希望能帮到楼主~