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求反正切函数在x=0处的n阶导数
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求反正切函数在x=0处的n阶导数
▼优质解答
答案和解析
f(x)=arctanx
f'(x)=1/(1+x^2)
在x=0处,f'(x)可展开成泰勒级数如下：
f'(x)=1-x^2+x^4-x^6+x^8-.
因此f"(x)=-2x+4x^3-6x^5+8x^7-10x^9...
f"'(x)=-2+12x^2-30x^4+56x^6-90x^8+.
f""(x)=24x-120x^3+...
f^5(x)=24-360x^2+...
.
所以f'(0)=1
f"(0)=0
f"'(0)=-2
f""(0)=0
f^5(0)=24
.
当n为偶数时,f^n(0)=0
当n为奇数时,f^n(0)=(-1)^[(n-1)/2]*(n-1)!
f'(x)=1/(1+x^2)
在x=0处,f'(x)可展开成泰勒级数如下：
f'(x)=1-x^2+x^4-x^6+x^8-.
因此f"(x)=-2x+4x^3-6x^5+8x^7-10x^9...
f"'(x)=-2+12x^2-30x^4+56x^6-90x^8+.
f""(x)=24x-120x^3+...
f^5(x)=24-360x^2+...
.
所以f'(0)=1
f"(0)=0
f"'(0)=-2
f""(0)=0
f^5(0)=24
.
当n为偶数时,f^n(0)=0
当n为奇数时,f^n(0)=(-1)^[(n-1)/2]*(n-1)!
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