求y=x^sinx的导数时,用复合函数求的结果和对数方法求的不一样!为什么?

Question

求y=x^sinx的导数时,用复合函数求的结果和对数方法求的不一样!为什么?

Answer 1

应该一样的：
1）用对数方法：两边取对数：lny=sinxlnx
对x求导：y'/y=cosxlnx+(sinx)/x
得：y'=y[cosxlnx+(sinx)/x]=x^sinx*[coxlnx+(sinx)/x]
2)用复合函数法：y=x^sinx=e^(sinxlnx)
y'=e^(sinxlnx)*(sinxlnx)'
=e^(sinxlnx)*[cosxlnx+(sinx)/x]
=x^sinx*[cosxlnx+(sinx)/x]