数列{An},{Bn}满足A1＝2,B1=1,且An=3/4An-1+1/4Bn-1+1,Bn=1/4An-1+3/4Bn-1+1(n>=2)(1)令Cn=An+Bn,求数列{An}的通项公式（2）求数列{An}的通项公式及前n项和公式(1/2)^(n-1)/2=(1/2)^n为什么下面两个答案(1/2)^(n-1)/2=(1/2)^(

Question

数列{An},{Bn}满足A1＝2,B1=1,且An=3/4An-1+1/4Bn-1+1,Bn=1/4An-1+3/4Bn-1+1(n>=2)
(1)令Cn=An+Bn,求数列{An}的通项公式
（2）求数列{An}的通项公式及前n项和公式
(1/2)^(n-1)/2=(1/2)^n 为什么下面两个答案(1/2)^(n-1)/2=(1/2)^(n-2)呢？是不是算错了？

Answer 1

到这题我们做过..
抱歉打的太激动,那么简单的地方都算错了
倒..那个..cs19710202COPY我的
还有这题的第二问还有一个很复杂的方法..我就不写了
（1）第一问是求{cn}的通项公式吧?
An=3/4An-1+1/4Bn-1+1………………（1）式
Bn=1/4An-1+3/4Bn-1+1(n>=2)…………（2）式
（1）式＋（2）式
得An＋Bn=An-1+Bn-1+2(n>=2)
cn＝An＋Bn Cn-1＝An－1＋Bn-1
所以Cn＝Cn-1＋2
Cn－Cn-1＝2
｛Cn｝为首相为3,公差为2的等差数列
Cn＝3＋2（n-1）＝2n＋1
（2）由（1）知道
An＋Bn=2n＋1……………………（3）式
（1）式－（2）式得
An－Bn=(1/2)(An-1－Bn-1)(n>=2)
令An-Bn=Dn
Dn/Dn-1=1/2
{Dn}为首相为1,公比为1/2的等比数列
Dn＝（1/2）^(n-1)=An－Bn………………（4）式
〔（3）式＋（4）式〕除以2得
An＝（1/2）^(n)＋n＋1/2
Sn=a1+a2+……an
=(1-(1/2)^n)+n(n+1)/2+n/2