数列{an}是首项为2，公差为1的等差数列，其前n项的和为Sn．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（Ⅱ）设bn=2an，求数列{bn}的通项公式bn及前n项和Tn．

Question

数列{a_n}是首项为2，公差为1的等差数列，其前n项的和为S_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；
（Ⅱ）设b_n=2 an，求数列{b_n}的通项公式b_n及前n项和T_n．

Answer 1

（I）依题意：a_n=2+（n-1）=n+1
Sn＝2n+(n(n−1))/(2)×1=(n2)/(2)+(3n)/(2)
（II）由（I）知b₁=2 a1=2²=4
∵(bn+1)/(bn)=2¹=2
∴b_n是首项为4，公比为2的等比数列
∴b_n=4×2^n-1=2ⁿ⁺¹
T_n=(4(1−2n))/(1−2)=2ⁿ⁺²-4