已知动点M（x，y）到直线L：x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍．（1）求动点M的轨迹C的方程．（2）过点P（0，1）的直线m与曲线C交于A，B两点，若AP=2PB，求直线m的方程．

Question

已知动点M（x，y）到直线L：x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍．
（1）求动点M的轨迹C的方程．
（2）过点P（0，1）的直线m与曲线C交于A，B两点，若

AP

=2

PB

，求直线m的方程．

Answer 1

（1）由已知得：|x−4|＝2√((x−1)2+y2)
两边平方：x²-8x+16=4（x²-2x+1+y²）
整理为：3x²+4y²=12
所以轨迹C的方程为：(x2)/(4)+(y2)/(3)＝1…（4分）
（2）当m⊥x轴时，|AP|=√(3)+1，|PB|=√(3)−1或|AP|=√(3)−1，|PB|=√(3)+1
此时，

AP

＝2

PB

都不成立．
所以可设m的方程为：y=kx+1
代入(x2)/(4)+(y2)/(3)＝1