高二抛物线,已知抛物线y^2=x,定点P(t,0)(t>0),定直线l:x=-t,点Q在直线l上,过Q作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,线段AB的中点为M.求证:QM平行于X轴.

Question

高二抛物线,
已知抛物线y^2=x,定点P(t,0)(t>0),定直线l:x=-t,点Q在直线l上,过Q作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,线段AB的中点为M.求证:QM平行于X轴.

Answer 1

【解】此题不全,条件：定点P(t,0)(t>0),定直线l:x=-t,在这里可以没有.
思路如下：设两点的坐标A（x1,y1）,B（x2,y2）,然后求抛物线的导数,这个导数可以用换元法求,也可以将抛物线变为：Y=√X和Y=-√X分别求之,代入A,B两点的坐标就可以得到AQ和BQ的直线斜率,还要依靠A,B两点的坐标以点斜式表示AQ和BQ的直线方程,
AQ：y-y1=(1/(2√x1))(x-x1)
BQ：y-y2=(-1/(2√x2))(x-x2)
两个方程求交点得点Q的纵坐标为：(y1+y2)/2
由中点条件,M点纵坐标为：(y1+y2)/2
所以：MQ平行于X轴
【OK】