如图,已知在平面直角坐标系内直线y=-3/4x+3分别与x轴、y轴相交于点A和点B,直线m为过点O的旋转直线,交线段AB于点P,直线m与x轴的正半轴的夹角为a.（1）当直线m旋转到与线段AB垂直时,求tana的值

Question

 如图,已知在平面直角坐标系内直线y=-3/4x+3分别与x轴、y轴相交于点A和点B,直线m为过点O的旋转直线,交线段AB于点P,直线m与x轴的正半轴的夹角为a.（1）当直线m旋转到与线段AB垂直时,求tana的值（2）当直线m旋转到过直线AB中点时,求cota的值

Answer 1

解（1）当直线m旋转到与线段AB垂直时,直线m的斜率和直线y=-3/4x+3的斜率的乘积为-1.设直线m为y=kx,则有k*(-3/4)=-1,k=4/3,而tana即为直线m的斜率,所以tana=4/3
(2)当直线m旋转到过直线AB中点时,即点P为线段AB中点,直线y=-3/4x+3与x轴、y轴相交于点A和点B,易求点A坐标（4,0）点B（0,3）设点P（x,y),由中点公式有x=(0+4)/2=2,y=（0+3）/2=3/2,即点P（2,3/2),直线m为y=kx代入求得k=3/4,此时tana=3/4,而cota*tana=1则
cota=4/3