组合数为什么总是得到整数我们知道从N的元素里面选出m个,可能的数量=C(n,m)=(n*(n-1)*...*(n-m+1))/(m*(m-1).*1)从组合的意义来说这个数肯定是个>=1的整数,这个意义很明显.但是光从上面那个除法式

Question

组合数为什么总是得到整数
我们知道从N的元素里面选出m个,可能的数量=C(n,m)
=(n*(n-1)*...*(n-m+1)) / (m*(m-1).*1)
从组合的意义来说这个数肯定是个>=1的整数,这个意义很明显.
但是光从上面那个除法式子来看,怎么就能证明这个除法式能得到整数而不是分数呢?(要用到数论么?)
有什么思路么?

Answer 1

你看分母是从1到m个连续整数
而分子是n-m+1到n连续m个整数
连续m个整数相乘一定被 m!整除
这个不用数论,随便想想就清楚了