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设A为m×n矩阵，且r（A）=m＜n，则下列结论正确的是（）A．A的任意m阶子式都不等于零B．A的任意m个列向量线性无关C．方程组AX=b一定有无数个解D．矩阵A经过初等行变换化为（Em⋮O）
题目详情
设A为m×n矩阵，且r（A）=m＜n，则下列结论正确的是（ ）
A．A的任意m阶子式都不等于零
B．A的任意m个列向量线性无关
C．方程组AX=b一定有无数个解
D．矩阵A经过初等行变换化为（Em⋮O）
A．A的任意m阶子式都不等于零
B．A的任意m个列向量线性无关
C．方程组AX=b一定有无数个解
D．矩阵A经过初等行变换化为（Em⋮O）
▼优质解答
答案和解析
因为r（A）=m＜n，且A与.A都是m行，所以r（A）=r(.A)=m＜n．利用非齐次线性方程组解的判定定理可得，所以方程组AX=b一定有无数个解，故选项C正确．选取适当的反例，可以说明选项A、B、D均错误．取A=100001，则r（A）...
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