M集合有m个元素,N集合有n个元素,M到N集合构成映射,且N集合中每个元素都有原像,能构成多少个映射?

Question

M集合有m个元素,N集合有n个元素,M到N集合构成映射,且N集合中每个元素都有原像,能构成多少个映射?

Answer 1

设x1,x2,x3,...,xm为集合M中的元素,
y1,y2,y3,...,yn为集合N中的元素,
M到N的映射为f:M→N
若取f(x1)=y1或f(x1)=y2,f(x1)=y3,...,f(x1)=yn,有n种;
取f(x2)=y1或f(x2)=y2,f(x2)=y3,...,f(x2)=yn,亦有n种,依次类推,共有m个n种,
故构成映射的个数为n*n*n*...*n(m个n),即n^m个