构造适当的概率模型证明等式,证明(Cmm)+(Cm+1m)+……+(Cm+n-1m)=（Cm+nm+1）C(mn)表示组合从m个中取出n的种数注：请构造适当的概率模型~不是直接证明这个。

Question

构造适当的概率模型证明等式,
证明(C m m)+(C m+1 m)+……+(C m+n-1 m)=（C m+n m+1）
C(m n)表示组合 从m个中取出n的种数
注：请构造适当的概率模型~不是直接证明这个。

Answer 1

C(m+n,m+1)就是从m+n个物体中,取m+1个的组合数.
分为以下n种情形（不重不漏）：
第1个取了：这时,在剩下的m+n-1个中,再取m个就行了,是C(m+n-1,m)
第1个没取,第2个取了：在剩下m+n-2个中,再取m个就行了,是C(m+n-2,m)
第{1,2}个没取,第3个取了：是C(m+n-3,m)
第{1,2,3}个没取,第4个取了：是C(m+n-4,m)
...
第{1,2,3,...,n-1}个没取,第n个取了：是C(m,m)
只有上面那n种情形,不重不漏,请检验一下.
所以,求和之后,就是你的那个式子.