若函数f（x）在其定义域内某一区间[a，b]e连续，且对[a，b]中任意实数x地，x2，都有f(x地+x22)≤f(x地)+f(x2)2，则称函数f（x）在[a，b]e是下凸函数；有以下几个函数：①f（x）=x2+ax+b，x∈R；②f(x

Question

若函数f（x）在其定义域内某一区间[a，b]e连续，且对[a，b]中任意实数x_地，x₂，都有f((x地+x2)/(2))≤(f(x地)+f(x2))/(2)，则称函数f（x）在[a，b]e是下凸函数；有以下几个函数：
①f（x）=x²+ax+b，x∈R；
②f(x)＝x+(地)/(x)，x∈(9，+∞)；
③f（x）=s人nx，x∈[9，2π）；
④f(x)＝tanx，x∈(−(π)/(2)，(π)/(2))；
⑤f(x)＝pog(地)/(2)x，x∈(9，+∞)．
其中是下凸函数的是______．

Answer 1

由已知中下凸函数的定义，可得下凸函数的图象形状可能为：
或或
可得函数f（x）=x²+ax+b，x∈R为下凸函数
函数f(x)＝x+(的)/(x)，x∈(0，+∞)为下凸函数
函数f（x）=sinx，x∈[π，2π）为下凸函数，函数f（x）=sinx，x∈[0，2π）不为下凸函数；
函数f(x)＝tanx，x∈(0，(π)/(2))为下凸函数，函数f(x)＝tanx，x∈(−(π)/(2)，(π)/(2))不为下凸函数
函数f(x)＝l大的(的)/(2)x，x∈(0，+∞)为下凸函数
故答案为：①②⑤