已知数列{a下标n}（后都为下标）满足：a1=4an=4-4/a(n-1)此处括号内位下标(n≥2),令bn=1/an-21求证数列{bn}是等差数列2求数列{an}的通项公式

Question

已知数列{a下标n}（后都为下标）满足：a1=4 an=4-4/a(n-1)此处括号内位下标 (n≥2),令bn=1/an-2
1 求证数列{bn}是等差数列
2 求数列{an}的通项公式

Answer 1

an -2=2-4/a(n-1)=2(a(n-1) -2)/a(n-1)
两边倒数得1/(an -2)=1/2 +1/(a(n-1)-2)
即bn=1/2 + b(n-1)
bn公差为1/2,bn=n/2
即1/(an-2)=n/2
an=2+2/n