已知数列{an}满足a1=-3,且2an+1an+an+1+4an+3=0,记bn=1an+1.(1)求证:数列{bn+2}为等比数列,并求数列{bn}的通项公式;(2)求数列{an}的通项公式.
已知数列{an}满足a1=-3,且2an+1an+an+1+4an+3=0,记bn=.
(1)求证:数列{bn+2}为等比数列,并求数列{bn}的通项公式;
(2)求数列{an}的通项公式.
答案和解析
(1)∵b
n=
,∴bn+2=+2==.
则==(1+an)[1+2+2an+1] |
(1+an+1)[1+2+2an] |
=2an+1an+2an+1+3an+3 |
2an+1an+3an+1+2an+3 |
,
∵2an+1an+an+1+4an+3=0,
∴2an+1an+2an+1+3an+3=an+1-an,
2an+1an+3an+1+2an+3=2(an+1-an),
∴=2an+1an+2an+1+3an+3 |
2an+1an+3an+1+2an+3 |
==,
故数列{bn+2}为等比数列,公比q=1 |
2 |
作业帮用户
2017-10-20
- 问题解析
- (1)根据递推熟练,以及等比数列的定义即可证明数列{bn+2}为等比数列,并求数列{bn}的通项公式;
(2)根据bn=,即可求数列{an}的通项公式.
- 名师点评
-
- 本题考点:
- 数列递推式.
-
- 考点点评:
- 本题主要考查等比数列的证明以及递推数列的应用,综合性较强,运算难度较大.

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