已知a1=1S(n+1)=4an+2设bn=a(n+1)-2an证明数列｛bn｝为等比数列令Cn=an/2^n证｛Cn｝等差

Question

已知a1=1 S(n+1)=4an+2 设bn=a(n+1)-2an 证明数列｛bn｝为等比数列 令Cn=an/2^n 证｛Cn｝等差

Answer 1

s2=4a1+2=6=a1+a2=1+a2,a2=5
a(n+1)=s(n+1)-sn=4an-4a(n-1)
a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)]
bn=a(n+1)-2an为首项为a2-2a1=5-2=3,公比为2的等比数列.
bn=3x2^(n-1)
a(n+1)-2an=3x2^(n-1)
a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n=3/4
cn为首项a1/2=1/2,公差为3/4的等差数列.