已知f(x)=ax-1x，g（x）=lnx，（x＞0，a∈R是常数）．（1）求曲线y=g（x）在点P（1，g（1））处的切线l．（2）是否存在常数a，使l也是曲线y=f（x）的一条切线．若存在，求a的值；

Question

已知 f(x)=ax-(1)/(x) ，g（x）=lnx，（x＞0，a∈R是常数）．
（1）求曲线y=g（x）在点P（1，g（1））处的切线l．
（2）是否存在常数a，使l也是曲线y=f（x）的一条切线．若存在，求a的值；若不存在，简要说明理由．
（3）设F（x）=f（x）-g（x），讨论函数F（x）的单调性．

Answer 1

（1）g（1）=0，所以P的坐标为（1，0）， g′(x)= 1 x ，则切线的斜率k=g′（1）=1，所以直线l的方程为y-0=1（x-1），化简得y=x-1；（2）由 f(x)=ax- 1 x ，得f′（x）=a+ 1 x 2 ...