在曲线y=（x-1）2在点（2，1）处引曲线的法线，由该法线，x轴及该曲线围成的区域为D（y＞0），求D绕x轴旋转一周生成的体积为（）A．π5B．2π3C．18π15D．13π15

Question

在曲线y=（x-1）²在点（2，1）处引曲线的法线，由该法线，x轴及该曲线围成的区域为D（y＞0），求D绕x轴旋转一周生成的体积为（　　）

A．(π)/(5)
B．(2π)/(3)
C．(18π)/(15)
D．(13π)/(15)

Answer 1

由题意，y=（x-1）²在点（2，1）处的切线斜率为2
∴y=（x-1）²在点（2，1）处的法线斜率为−(1)/(2)
∴法线方程为：y＝−(1)/(2)x+2
∴法线与x轴的交点为（0，4）
∴D绕x轴旋转一周生成的体积为
π

∫

2 1

(x−1)4dx+(1)/(3)π12•(4−2)=(13π)/(15)
故选：D．