在圆O中,弧AB=弧BC=弧CDOB,OC分别交AC,BD于点M,N,求证：三角形OMN是等腰三角形

Question

在圆O中,弧AB=弧BC=弧CD
OB,OC分别交AC,BD于点M,N,求证：三角形OMN是等腰三角形

Answer 1

∵AB=BC=CD (相等弦对应的角相等)
∴∠BAC=∠ACB=∠CBD=∠BDC
∴∠BAC+∠ACB=∠CBD+∠BDC
∵∠BAC+∠ACB＋∠ABC=180°
∠CBD+∠BDC＋∠BCD=180°(三角形内角和为180°)
∴∠ABC=∠BCD
∵OB=OC(半径相等)
∴∠OBC=∠OCB
∴∠ABC-∠OBC =∠BCD-∠OCB
即∠ABM=∠DCN
又∵∠BAC=∠BDC
AB=CD
∴△ABM≌△DCN
∴BM=CN
∵OB=OC
∴OB-BM=OC-CN
即OM=ON
∴△OMN为等腰三等形