已知,A,B,C三点在同一直线上,三角形ABC和三角形BCE都是等边三角形,AE交BD于M,CD交BE于N已知,A,B,C三点在同一直线上,在AC同旁作三角形ABC和三角形BCE都是等边三角形,AE交BD于M,CD交BE于N,连接MN,求证

Question

已知,A,B,C三点在同一直线上,三角形ABC和三角形BCE都是等边三角形,AE交BD于M,CD交BE于N
已知,A,B,C三点在同一直线上,在AC同旁作三角形ABC和三角形BCE都是等边三角形,AE交BD于M,CD交BE于N,连接MN,求证：MN平行于AC

Answer 1

∵∠ABD=∠CBE=60°,
∴∠ABE=∠DBC=120°,
又∵AB=DB,EB=CB,
∴△ABE≌△DBC（SAS）
∴∠BAE=∠BDN,
又∵AB=DB,∠ABM=∠DBN=60°,
∴△ABM≌△DBN（ASA）
∴BM=BN,
又∵∠MBN=60°,
∴△BNM等边,
∴∠NMB=60°=∠ABM,
∴MN∥AC