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关于椭圆的问题在任意一个椭圆上,找一点M,过M作两条直线l1,l2,l1交x轴与P,交椭圆于A,l2交x轴于Q,交椭圆于B,使得他们与X轴形成的角相等即三角形MPQ是等腰三角形,过M作关于x轴的对称点M',求证
题目详情
关于椭圆的问题
在任意一个椭圆上,找一点M,过M作两条直线l1,l2,l1交x轴与P,交椭圆于A,l2交x轴于Q,交椭圆于B,使得他们与X轴形成的角相等即 三角形MPQ是等腰三角形,过M作关于x轴的对称点M',求证 ：AB的斜率与过M'的椭圆的切线斜率相等?求简便算法?
在任意一个椭圆上,找一点M,过M作两条直线l1,l2,l1交x轴与P,交椭圆于A,l2交x轴于Q,交椭圆于B,使得他们与X轴形成的角相等即 三角形MPQ是等腰三角形,过M作关于x轴的对称点M',求证 ：AB的斜率与过M'的椭圆的切线斜率相等?求简便算法?
▼优质解答
答案和解析
将坐标系延y轴正方向作伸缩变换,使椭圆变为圆
y1=ky,过M作PQ的垂线交PQ于H
过M的切线交x轴于R
∠RMQ=∠BAM(弦切角定理)
MR与y轴的夹角为∠RMH=∠RMQ+∠QMH=∠BAM+∠AMH
过A作x轴的垂线交x轴于H1
AB与y轴的夹角为∠BAH1=∠BAM+∠MAH1=∠BAM+∠AMH=∠RMH
过M与M'的切线斜率互为相反数,它们与y轴的夹角是相等的
∴切线与AB的斜率相等
在圆下得出的结论与在椭圆上一样,只不过在圆下的斜率都是原来的k倍
这样够简单了吧,其实这就是个挂羊头卖狗肉的题目,很多题目也都如此,只不过标准答案上都是用解析法,而不讲伸缩变换.
y1=ky,过M作PQ的垂线交PQ于H
过M的切线交x轴于R
∠RMQ=∠BAM(弦切角定理)
MR与y轴的夹角为∠RMH=∠RMQ+∠QMH=∠BAM+∠AMH
过A作x轴的垂线交x轴于H1
AB与y轴的夹角为∠BAH1=∠BAM+∠MAH1=∠BAM+∠AMH=∠RMH
过M与M'的切线斜率互为相反数,它们与y轴的夹角是相等的
∴切线与AB的斜率相等
在圆下得出的结论与在椭圆上一样,只不过在圆下的斜率都是原来的k倍
这样够简单了吧,其实这就是个挂羊头卖狗肉的题目,很多题目也都如此,只不过标准答案上都是用解析法,而不讲伸缩变换.
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