记数列{an}的前n项和为Sn，若存在实数M>0，使得对任意的n∈N*，都有|Sn|<M，则称数列{an}为“和有界数列”．下列命题正确的是（）A.若{an}是等差数列，且首项a1=0，则{an}是“和有界

Question

记数列{a_n}的前n项和为S_n，若存在实数M>0，使得对任意的n∈N^*，都有|S_n|<M，则称数列{a_n}为“和有界数列”．下列命题正确的是（　　）

A. 若{a_n}是等差数列，且首项a₁=0，则{a_n}是“和有界数列”

B. 若{a_n}是等差数列，且公差d=0，则{a_n}是“和有界数列”

C. 若{a_n}是等比数列，且公比|q|<1，则{a_n}是“和有界数列”

D. 若{a_n}是等比数列，且{a_n}是“和有界数列”，则{a_n}的公比|q|<1

Answer 1

对于A，若{a_n}是等差数列，且首项a₁=0，当d>0时，Sn=(n(n-1)d)/(2)=(dn2)/(2)-(dn)/(2)，当n→+∞时，|S_n|→+∞，
则{a_n}不是“和有界数列”，故A错误；
对于B，若{a_n}是等差数列，且公差d=0，S_n=na₁，当a₁≠0时，当n→+∞时，|S_n|→+∞，
则{a_n}不是“和有界数列”，故B错误；
对于C，若{a_n}是等比数列，且公比|q|<1，Sn=(a1(1-qn))/(1-q)=(a1)/(1-q)-(a1)/(1-q)qn，|S_n|=|(a1)/(1-q)-(a1)/(1-q)qn|<|(a1)/(1-q)|+|(a1)/(1-q)qn|<2|(a1)/(1-q)|．
则{a_n}是“和有界数列”，故C正确；
对于D，若{a_n}是等比数列，且{a_n}是“和有界数列”，则{a_n}的公比|q|<1或q=-1，故D错误．
故选：C．