设无穷数列{an}，如果存在常数A，对于任意给定的正数ɛ（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|an-A|<ɛ成立，就称数列{an}的极限为A，则四个无穷数列：①{（-1）n×2}；②{n}；③{

Question

设无穷数列{a_n}，如果存在常数A，对于任意给定的正数ɛ（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|a_n-A|<ɛ成立，就称数列{a_n}的极限为A，则四个无穷数列：
①{（-1）ⁿ×2}；
②{n}；
③{1+

(1)/(2)+(1)/(22)+(1)/(23)+…+(1)/(2n-1)}；
④{(2n+1)/(n)}，
其极限为2共有（　　）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

Answer 1

对于①，数列{（-1）ⁿ×2}为摆动数列，-2，2，-2，2，-2，2，…，∴数列没有极限；
对于②，数列{n}为递增数列，∴数列没有极限；
对于③，∵1+(1)/(2)+(1)/(22)+(1)/(23)+…+(1)/(2n-1)=(1×(1-(1)/(2n)))/(1-(1)/(2))=2-(1)/(2n-1)，
∴存在常数2，对于任意给定的正数ɛ（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|a_n-A|<ɛ成立，数列{1+(1)/(2)+(1)/(22)+(1)/(23)+…+(1)/(2n-1)}的极限为2；
对于④，∵(2n+1)/(n)=2+(1)/(n)，
∴存在常数2，对于任意给定的正数ɛ（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|a_n-A|<ɛ成立，数列{(2n+1)/(n)}的极限为2．
∴极限为2共有2个．
故选：B．