数列｛Xn｝满足X1=3/2,Xn+1=｛3Xn,n为奇数,Xn+n,n为偶数.（1）求数列Xn的通项公式...（2）记S2n=X1+X2+……+X2n-1+X2n,是否存在实数集A,使a∈A时,不等式S2(n+1)+a/3^n+1＞S2n+a/3^n对任意n∈N﹢恒成立?若存在,求

Question

数列｛Xn｝满足X1=3/2,Xn+1=｛3Xn,n为奇数,Xn+n,n为偶数.
（1）求数列Xn的通项公式...
（2）记S2n=X1+X2+……+X2n-1+X2n,是否存在实数集A,使a∈A时,不等式S2(n+1)+a/3^n+1＞S2n+a/3^n对任意n∈N﹢恒成立?若存在,求出A；不存在请说明理由.
只做第一题也没事...

Answer 1

数列{xn}满足x1=1.5,
x=3xn (n为奇数）
x=xn+n (n为偶数 ),
x2=9/2,
n为奇数时x=x+n=3xn+n
∴x+(1/2)(n+3)=3[xn+(n+1)/2],
∴x<2n-1>+n=3^(n-1)*[x1+1]=2.5*3^(n-1),
∴x<2n-1>=2.5*3^(n-1)-n.
n为偶数时x=3x=3xn+3n,
∴x+(3/2)(n+3)=3[xn+3(n+1)/2],
∴x<2n>+(3/2)(2n+1)=3^(n-1)[x2+9/2]=3^(n+1),
∴x<2n>=3^(n+1)-(3/2)(2n+1).