设无穷数列{an}，如果存在常数A，对于任意给定的正数ɛ（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|an-A|<ɛ成立，就称数列{an}的极限为A，则四个无穷数列：①{（-1）n×2}；②{11×3+13

Question

设无穷数列{a_n}，如果存在常数A，对于任意给定的正数ɛ（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|a_n-A|<ɛ成立，就称数列{a_n}的极限为A，则四个无穷数列：
①{（-1）ⁿ×2}；
②{

(1)/(1×3)+(1)/(3×5)+(1)/(5×7)+…+(1)/((2n-1)(2n+1))}；
③{1+(1)/(2)+(1)/(22)+(1)/(23)+…+(1)/(2n-1)}；
④{1×2+2×2²+3×2³+…+n×2ⁿ}，
其极限为2共有（　　）

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

Answer 1

①数列{（-1）n×2}是摆动数列，不存在极限；②11×3+13×5+15×7+…+1(2n-1)(2n+1)=12（1-13+13-15+…+12n-1-12n+1）=12（1-12n+1），数列{an}的极限为12；③{1+12+122+123+…+12n-1}的极限为11-12=2；④Sn=1×2+2...