将p(x)=x^4-2x^3+1展开成x-1的多项式.主要想知道分析思路,什么叫展开成（x-1）将p(x)=x^4-2x^3+1展开成x-1的多项式.主要想知道分析思路,什么叫展开成（x-1）的多项式?这和泰勒展开有什么区别?

Question

将p(x)=x^4-2x^3+1展开成x-1的多项式.主要想知道分析思路,什么叫展开成（x-1）
将p(x)=x^4-2x^3+1展开成x-1的多项式.
主要想知道分析思路,什么叫展开成（x-1）的多项式?这和泰勒展开有什么区别?

Answer 1

这就是Taylor展开的应用,一楼的解答是根本错误的.目测没有弄懂题意
p（1）=0
求出p（x）在x=1的各阶导数
一阶：p‘（x）=4x^3-6x^2
p‘（1）=-2
二阶：p‘‘（x）=12x^2-12x
p‘‘（1）=0
三阶：p‘‘‘（x）=24x-12,p‘‘‘（1）=12
四阶导数=24
所以展开的多项式为
0-2（x-1）+0·（x-1）^2+2·（x-1）^3+（x-1）^4
= -2（x-1）+2·（x-1）^3+（x-1）^4
这就是用Taylor公式的应用.所谓展开成（x-1）的多项式,就是我的解答最后的形式.