高数疑惑急我知道使用泰勒公式计算e^(t),t=x^2时,可以将x^2带入用泰勒公式计算出的e^x的多项式中得出答案,那么是不是所有的函数都可以用变量替换?比如e^(t),t=sinx;或者sin(t),t=(x+1)/(x-1)等,也可

Question

高数疑惑 急
我知道使用泰勒公式计算e^(t),t=x^2时,可以将x^2带入用泰勒公式计算出的e^x的多项式中得出答案,那么是不是所有的函数都可以用变量替换?
比如e^(t),t=sinx;或者sin(t),t=(x+1)/(x-1)等,也可以使用变量替换吗?
如何证明?
为什么展开式中不用另乘t的导数呢?(像复合函数求导那样)

Answer 1

应该说这样的替换是可以的,因为函数的级数展开是唯一的,用泰勒级数求导的方法和别的幂级数展开的方法结果是一样的.
为什么展开式中不用另乘t的导数呢?(像复合函数求导那样)
如果用泰勒级数的求导法展开,那必须按复合函数求导那样,另乘t的导数.如果用幂级数展开,那不用.因为用幂级数展开的时候根本就没有牵扯到求导.这两种方法的结果是一样的.阁下应该搞清楚幂级数展开的过程.
不懂给Hychyc_2008发信息.