已知在（3√X-3/3√X）^n的展开式中,第六项为常数项,(1)n=?(2)含x方的项的系数(3)求展开式中所有的有理项.

Question

已知在（3√X-3/3√X）^n的展开式中,第六项为常数项,(1)n=?(2)含x方的项的系数(3
)求展开式中所有的有理项.

Answer 1

T(r+1)=C(r,n)×(³√x)^(n-r)×[-(3/³√x )]^r
第六项则有T6=C(5,n)=C(5,n)×(³√x)^(n-5)×[-(3/³√x)]^5
=C(5,n)×(-3)^81×x^[(n-10)/3]
由题意可得x^[(n-10)/3] =1
则有n-10=0
则n=10
(2)因为T(r+1)=C(r,10)×(³√x)^(10-r)×[-(3/ ³√x )]^r
=C(r,10)×(-3)^r×x^[(10-2r)/3]
有题可得(10-2r)/3=2==>r=2
T3=C(2,10)×(-3)²×x²=405