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问一个求极限问题e的X次方减一,除以X的极限是多少可以说下大约过程吗im(x→0)(e^x-1)/xE的X次方减1,除以X泰勒展开不懂.知道怎么用罗必达定理解,我想知道怎么直接去解,不用求导的方法,
题目详情
问一个求极限问题
e的X次方减一,除以X的极限是多少
可以说下大约过程吗
im(x→0)(e^x-1)/x
E的X次方减1,除以X
泰勒展开不懂.知道怎么用罗必达定理解,
我想知道怎么直接去解,不用求导的方法,
e的X次方减一,除以X的极限是多少
可以说下大约过程吗
im(x→0)(e^x-1)/x
E的X次方减1,除以X
泰勒展开不懂.知道怎么用罗必达定理解,
我想知道怎么直接去解,不用求导的方法,
▼优质解答
答案和解析
方法一:
在x=0处由泰勒展开得到:f(x)=e^x=f(0)+f’(0)x+f’’(ξx)x^2=1+x+f’’(ξx)x^2,0<ξ<1
所以
lim(x→0)(e^x-1)/x
=lim(x→0)(1+x+f’’(ξx)x^2-1)/x=lim(x→0)(x+f’’(ξx)x^2)/x=lim(x→0)(1+f’’(ξx)x)=1
方法二:
直接用洛必达法则(当x→0时,分子分母都趋向于0):
分子分母都求一阶导数(e^x-1)’=e^x,(x)’=1,所以
lim(x→0)(e^x-1)/x=lim(x→0) e^x=1
在x=0处由泰勒展开得到:f(x)=e^x=f(0)+f’(0)x+f’’(ξx)x^2=1+x+f’’(ξx)x^2,0<ξ<1
所以
lim(x→0)(e^x-1)/x
=lim(x→0)(1+x+f’’(ξx)x^2-1)/x=lim(x→0)(x+f’’(ξx)x^2)/x=lim(x→0)(1+f’’(ξx)x)=1
方法二:
直接用洛必达法则(当x→0时,分子分母都趋向于0):
分子分母都求一阶导数(e^x-1)’=e^x,(x)’=1,所以
lim(x→0)(e^x-1)/x=lim(x→0) e^x=1
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