已知函数fx=x2+1,且gx=f[f(x)],G(x)=g(x)-af(x),试问,是否存在实数a,使得G（x）在（负无穷,-1]上为减函数,并且在（-1,0）上为增函数.为什么“要使G(x)在（－∞,－1]为减函数,在（-1,0）上为增函数则函

Question

已知函数fx=x2+1,且gx=f[f(x)],G(x)=g(x)-a f(x),试问,是否存在实数a,使得G（x）在（负无穷,-1]上为减函数,并且在（-1,0）上为增函数.为什么“要使G(x)在（－∞,－1 ]为减函数,在（-1,0）上为增函数
则函数u=t²+(2-a)t+(2-a) 在（0,1）为减函数,在（1,＋∞）上为增函数”?

Answer 1

f(x)为偶函数,得到的g(x)亦为偶函数,根据偶函数相减仍得偶函数可知G(x)也为偶函数,在根据对称就可以解释了.