证明题-集合函数若g(x)=x²+ax+b,则g[（x1+x2)/2]≤[g(x1)+g(x2)]/2证明上面的关系,[（x1+x2)/2]^2≤[(x1)^2+(x2)^2]/2，这一步，我整理了一会，怎么是(x1-x2)^2≥0

Question

证明题-集合函数
若g(x)=x²+ax+b,则g[（x1+x2)/2]≤[g(x1)+g(x2)]/2
证明上面的关系,
[（x1+x2)/2]^2≤[(x1)^2+(x2)^2]/2，
这一步，我整理了一会，怎么是(x1-x2)^2≥0

Answer 1

代入左侧得[（x1+x2)/2]^2+a（x1+x2)/2+b
代入右侧得[(x1)^2+(x2)^2]/2+a(x1+x2)/2+b
即证明：
[（x1+x2)/2]^2+a（x1+x2)/2+b≤[(x1)^2+(x2)^2]/2+a(x1+x2)/2+b,
整理得：
即证明：
[（x1+x2)/2]^2≤[(x1)^2+(x2)^2]/2,
左右整理合并同类项,即证明：
(x1)^2+(x2)^2-2(x1)(x2)≤0
配方得：
(x1-x2)^2≤0,得证