已知f(x)对任意正数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b),且当x>1时,f(x)>0(1)求证f(x)在（0,正无穷大）上是单调函数.（2）若f(2)=1,求f(4),并解不等式f(x)+f(x-3)小于等于2快,好的加50财富值

Question

已知f(x)对任意正数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b),且当x>1时,f(x)>0
(1)求证f(x)在（0,正无穷大）上是单调函数.
（2）若f(2)=1,求f(4),并解不等式f(x)+f(x-3)小于等于2
快,好的加50财富值

Answer 1

1、
令a=b=1
则f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
令b=1/a
ab=1
则f(1)=f(a)+f(1/a)
所以f(1/a)=-f(a)
令
m=a,b=1/n
则f(m/n)=f(m)+f(1/n)=f(m)-f(n)
令x1>x2>0
则f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)
x1>x2>0
则x1/x2>1
而当x>1时,f(x)>0
所以
f(x1)>f(x2)
所以是增函数
2、
f(2*2)=f(2)+f(2)=1+1=2
所以ji f(x)+f(x-3)=f[x(x-3)]