如何理解复合函数的概念如何理解复合函数y=f(u),u=g(x)的概念定义域问题:f(2x+1)定义域为[2,5],则f(x)定义域是什么f(x)定义域是(0,正无穷),并且f(x)=2f(1/x)根号x-1,求f(x)f(x)定义域是(0,正无穷),并且f(x

Question

如何理解复合函数的概念
如何理解复合函数y=f(u),u=g(x)的概念
定义域问题:f(2x+1) 定义域为[2,5],则f(x)定义域是什么
f(x)定义域是(0,正无穷),并且f(x)=2f(1/x)根号x-1,求f(x)
f(x)定义域是(0,正无穷),并且f(x)=2f(1/x)根号x-1,求f(x)
官方解法是用1/x代x,可是为什么能这样啊
定义域问题:f(2x+1) 定义域为[2,5],则f(x)定义域是什么
最好用复合函数分析

Answer 1

复合函数,就是一个函数的自变量是另一个函数的应变量,再通俗点,就是函数里面套函数.
拿你的f(2x+1)来说,这里面包含着两个函数
第一个:y=f(t),自变量为t,应变量为y,或者说是f(t),
第二个:u=g(x),自变量为x,应变量为u,或者说是g(x),而这里的g()是函数的对应规则(f()也是),具体来说就是u=2x+1.
最后,直接讨论y和x的关系,得到函数y=f(2x+1)
这样把两个函数,或者几个函数套在一起,就称为复合函数.
做复合函数的题目,一定要分清几个函数叠套的关系,知道什么是真正的自变量.
一般来说,给你一个y=f(X),那么括号里的X的取值范围就是该函数的定义域,注意这里的X是大写,我想以次表示这是最最底层的变量,也是不包含其他表达式的变量.
现在回过头来再看你的题目:
f(2x+1) 定义域为[2,5],说明2