已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx-sin2ωx，（ω＞0），若函数f（x）的最小正周期为π2．（1）求ω的值，并求函数f（x）的最大值；（2）若0＜x＜π16，当f（x）=

Question

已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos ² ωx-sin ² ωx，（ω＞0），若函数f（x）的最小正周期为 (π)/(2) ．
（1）求ω的值，并求函数f（x）的最大值；
（2）若0＜x＜ (π)/(16) ，当f（x）= (6)/(2) 时，求 (1+tan4x)/(1-tan4x) 的值．

Answer 1

（1） f(x)=2sinωxcosωx+co s 2 ωx-si n 2 ωx=sin2ωx+cos2ωx=

2

sin(2ωx+(π)/(4) ) …（2分）
因为函数f（x）的最小正周期为 (π)/(2) ，所以 T=(2π)/(2ω) =(π)/(2) ，即ω=2…（3分）
此时 f(x)=

2

sin(4x+(π)/(4) ) ，所以f（x）的最大值为

2

．…（5分）
（2）当 f(x)=(6)/(2) 时，即 f(x)=

2

sin(4x+(π)/(4) )=(6)/(2) ，
化简得 sin(4x+(π)/(4) )=(3)/(2) ．…（7分）
因为 0＜x＜(π)/(16) ，所以 (π)/(4) ＜4x+(π)/(4) ＜(π)/(2) ，所以 4x+(π)/(4) =(π)/(3) ．…（9分）
(1+tan4x)/(1-tan4x) =(tan(π)/(4)+tan4x)/(1-tan(π)/(4)tan4x) =tan(4x+(π)/(4) )=tan(π)/(3) =

3

．…（12分）