已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=10,详细请看后面,,我们老师上课时解错了,已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=10,且对任意x∈R都有f(x+20)≥f(x)+20,f(x+1)≤f(x)+1,若g(x)=f(x)+1-x,则g(10)=?

Question

已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=10,详细请看后面 ,,我们老师上课时解错了,
已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=10,且对任意x∈R都有f(x+20)≥f(x)+20,f(x+1)≤f(x)+1,若g(x)=f(x)+1-x,则g(10)=?

Answer 1

因为f(x+1)≤f(x)+1
所以f(x+20)≤f(x+19)+1≤f(x+18)+2.≤f(x)+20
又f(x+20)≥f(x)+20
所以f(x+20)=f(x)+20 且以上要成立,只能同时取等号
所以f(x+1)=f(x)+1
于是可以继续推广成：f(x+a)=f(x)+a (a是任意整数)
那么g(10)=f(10)+1-10=f(1)+9+1-10=10