高中数学已知函数∫（x）=ax平方 bx c已知函数∫（x）=ax平方 bx c（a大于0,bc属于R）1. 若函数f(x)的最小值是f(-1)=0.且C=1,求f(x)的表达式 2,若a＝1,c＝0,且|f(x)|小于等1在区间（0,1｝上恒成立,求b取

Question

高中数学已知函数∫（x）=ax平方 bx c
已知函数∫（x）=ax平方 bx c（a大于0,bc属于R）1. 若函数f(x)的最小值是f(-1)=0.且C=1,求f(x)的表达式 2,若a＝1,c＝0,且|f(x)|小于等1在区间（0,1｝上恒成立,求b取值范围 还有一题,设三角形ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c,且角A=60度,sinC=3sinB,求a／b的值,求1/tanB 1/tanC的值

Answer 1

看不懂你的函数解析式,是ax²+bx+c吗?（0,1｝是（0,1]吗?若是的话,按下面的答案解题.
1、f(-1)=a-b+c=0
因为f(-1)为最小值
所以-b/2a=-1,b=2a
又因为C=1
所以a-2a+1=0,故a=1,b=2
f(x)=x²+2x+1
2、a＝1,c＝0时 f(x)=x²+bx
|f(x)|≤1在区间（0,1]上恒成立,即
-1≤f(x)≤1在区间（0,1]上恒成立
所以在区间（0,1]上,fmin(x)≥-1,fmax(x)≤1
①当-b/2a≤0时,因为a＞0,所以b≥0
此时在区间（0,1]上fmin(x)＞f(0)=0,fmax(x)=f(1)=b+1
又因为在区间（0,1]上,fmin(x)≥-1,fmax(x)≤1
所以0＞-1,b+1≤1即b≤0
又因为b≥0,故,b=0
②当0＜-b/2a＜1时,因为a=1,所以-2＜b＜0
fmin(x)=f(-b/2a)=-b²/4≥-1,-2≤b≤2
f(0)=0,f(1)=b+1,
若f(0)≤f(1),即b≥-1,则b+1≤1（最大值小于等于1）,-1≤b≤0,故-1≤b＜0
若f(0)＞f(1),即b＜-1,则0≤1（最大值小于等于1）,故-2＜b＜-1
所以当0＜-b/2a＜1时,有-2＜b＜0
③-b/2a≥1时,因为a=1,所以b≤-2
在区间（0,1]上：
fmin(x)=f(1)=b+1≥-1（最小值大于等于-1）,b≥-2,因为b≤-2,故b=-2
fmax(x)＜f(0)=0＜1
所以当-b/2a≥1时b=-2
综上所述-2≤b≤0
三角形题
sinC=sin(180º-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3sinB
两边通除以sinB得,sinAcotB+cosA=3
因为∠A=60º,所以
1/tanB =cotB=5根号3/3
同理
sinB=sin(180º-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=(1/3)sinC
1/tanC=cotC=-根号3/9
根据正弦定理：a/b=sinA/sinB
因为cotB＞0,所以角B在第一象限
故sinB=tanB/根号(1+tan²B),因为1/tanB= 5根号3/3,tanB=根号3/5
所以sinB=根号21/14
故a/b=sinA/sinB=根号7
你也没悬赏分,辛苦打这么多字希望能帮到你.
解题过程肯定是对的,但有没有计算错误我就不知道了