求解一个数学题,考研的,各位帮帮忙,真心感谢.若函数f(x)在[0,1]上存在二阶导,且f(0)=f(1)=0,且该函数在[0,1]最小值为-1/2,证明:f''(x)在[0,1]最大值

Question

求解一个数学题,考研的,各位帮帮忙,真心感谢.
若函数f(x)在[0,1]上存在二阶导,且f(0)=f(1)=0,且该函数在[0,1]最小值为-1/2,证明:f''(x)在[0,1]最大值

Answer 1

因函数f(x)存在二阶导,则可以设f(x)=ax^2+bx+c
由f(0)=f(1)=0,
可得：
b=-a
c=0
则函数f(x)=ax^2-ax
f''(x)=a
根据函数在[0,1]最小值为-1/2,
可以得到a的值,
也就是所要证明的结论.